Wprowadzenie do identyfikacji systemów

Opis

Podręcznik wprowadza w problematykę identyfikacji umożliwiającej wyznaczanie empirycznych modeli systemów na podstawie zarejestrowanych danych pomiarowych. Zagadnienie identyfikacji procesów przedstawiono dla modeli zarówno dyskretnej, jak i ciągłej dziedziny czasu.

Omówiono paradygmat modelowania empirycznego, metody uzyskiwania wiedzy wstępnej, wybrane klasy modeli, wsadowe i rekursywne metody estymacji parametrycznej, zasady projektowania eksperymentu identyfikacyjnego oraz metodykę weryfikacji modeli. Problem estymacji parametrycznej zaprezentowano w kontekście tzw. błędu równaniowego, omawiając estymatory najmniejszych kwadratów oraz zmiennych instrumentalnych.

W podręczniku zamieszczono przykłady wyjaśniające, wyniki symulacji numerycznych, a także przykład identyfikacji rzeczywistego obiektu dynamicznego.

Spis treści

Przedmowa / 7
Notacja / 13

1. Wprowadzenie do problemu identyfikacji / 17
1.1. System rzeczywisty i jego model / 17
1.2. Praktyczne znaczenie modeli i ich rodzaje / 22
1.3. Modelowanie analityczne a identyfikacja / 25
1.3.1. Zasady modelowania analitycznego / 25
1.3.2. Identyfikacja jako modelowanie empiryczne / 28
1.4. Procedura identyfikacji – schemat wyznaczania modelu / 32
Pytania i polecenia sprawdzające / 34

2. Pozyskiwanie wiedzy wstępnej / 37
2.1. Znaczenie wiedzy wstępnej / 37
2.2. Deterministyczne metody pozyskiwania wiedzy wstępnej / 38
2.2.1. Analiza odpowiedzi czasowych procesów liniowych / 39
2.2.2. Ilościowa ocena dominujących cech procesów / 41
2.3. Nieparametryczne stochastyczne metody identyfikacji / 47
2.3.1. Analiza korelacyjna / 48
2.3.2. Analiza widmowa / 54
Pytania i polecenia sprawdzające / 62

3. Modele parametryczne / 63
3.1. Znaczenie struktury modelu / 63
3.2. Liniowość modelu ze względu na parametry / 64
3.2.1. Model w postaci regresji liniowej / 64
3.2.2. Zapis modelu w postaci regresji liniowej / 65
3.3. Modele systemów statycznych / 71
3.4. Modele obiektów dynamicznych / 75
3.4.1. Ogólne schematy identyfikacji modeli / 75
3.4.2. Ogólny model wejściowo-wyjściowy / 79
3.4.3. Modele czasu dyskretnego / 84
3.4.4. Podstawowy model czasu ciągłego (SISOC) / 91
3.4.5. SVF – przygotowanie regresji liniowej dla modeli SISOC / 93
3.4.6. Zastosowanie filtracji SVF do danych próbkowanych / 96
3.4.7. Model symulowany i predyktor jednokrokowy / 99
3.4.8. Dodatkowe uwagi na temat modeli / 106
Pytania i polecenia sprawdzające / 114

4. Wsadowe metody estymacji parametrycznej / 115
4.1. Problem estymacji parametrycznej / 115
4.2. Estymacja metodą LS błędu równaniowego / 117
4.2.1. Wsadowy estymator LS / 117
4.2.2. Własności statystyczne estymatora LS / 125
4.2.3. Ważony estymator LS / 133
4.3. Estymacja metodą IV zmiennych instrumentalnych / 135
4.3.1. Wsadowy estymator IV / 135
4.3.2. Własności statystyczne estymatora IV / 136
4.3.3. Sposoby generowania zmiennych instrumentalnych / 139
4.4. Zastosowanie metod LS i IV do identyfikacji / 144
4.4.1. Typy modeli a metody estymacji / 144
4.4.2. Ograniczanie obciążenia estymat / 146
4.4.3. Strategie wyboru metod estymacji parametrycznej / 149
4.4.4. Przykłady identyfikacji metodami LS i IV / 150
Pytania i polecenia sprawdzające / 166

5. Rekursywne metody estymacji parametrycznej / 169
5.1. Uzasadnienie wykorzystania estymatorów rekursywnych / 169
5.2. RLS – rekursywna wersja estymatora LS / 170
5.3. RELS – rekursywny estymator ELS / 175
5.4. RIV – rekursywna wersja estymatora IV / 176
5.5. Adaptacyjna identyfikacja rekursywna / 178
5.6. Wybór algorytmu rekursywnego / 188
5.7. Przykłady identyfikacji metodami rekursywnymi / 188
Pytania i polecenia sprawdzające / 209

6. Projektowanie eksperymentu identyfikacyjnego / 211
6.1. Podstawowe decyzje projektowe / 211
6.2. Dobór sygnałów pobudzających / 213
6.2.1. Informatywność danych i nieustanne pobudzenie obiektu / 213
6.2.2. Przykłady stosowanych sygnałów pobudzających / 217
6.3. Identyfikacja w obecności sprzężenia zwrotnego / 224
6.4. Dobór okresu próbkowania sygnałów / 228
6.5. Wstępne przetwarzanie danych i łączenie estymat / 231
6.5.1. Problem jakości i wyboru danych pomiarowych / 231
6.5.2. Usuwanie niezerowych średnich (offsetów) / 233
6.5.3. Filtracja danych pomiarowych / 235
6.5.4. Agregacja estymat z podzbiorów danych / 240
6.6. Uwagi dodatkowe / 241
6.6.1. Zalecenia praktyczne / 241
6.6.2. Identyfikacja etapowa / 242
6.6.3. Identyfikacja parametryczna procesów całkujących / 243
6.6.4. Stosowanie heurystyk / 245
Pytania i polecenia sprawdzające / 245

7. Weryfikacja modeli / 247
7.1. Jakość i koszt modelu / 247
7.2. Metody sprawdzania elastyczności modelu / 250
7.2.1. (m1): Weryfikacja krzyżowa (walidacja skrośna) / 250
7.2.2. (m2): Porównanie modeli parametrycznych i nieparametrycznych / 254
7.2.3. (m3) i (m4): Testowanie hipotez statystycznych / 255
7.3. Metody sprawdzania oszczędności modelu / 258
7.3.1. Zasada oszczędności / 258
7.3.2. (m5): Metoda porównywania wartości statystyk / 258
7.3.3. (m6): Uwarunkowanie macierzy MI / 259
7.3.4. (m7): Analiza przedziałów ufności estymat / 260
7.3.5. (m8): Kontrola skracania zer z biegunami transmitancji / 261
7.3.6. Przykłady analizy elastyczności i oszczędności modeli / 261
7.4. Uwagi i zalecenia praktyczne / 266
Pytania i polecenia sprawdzające / 268

8. Przykład identyfikacji obiektu / 269
8.1. Protokół identyfikacji systemu / 269
8.2. Identyfikacja obiektu dynamicznego – emulator HILSys / 270
8.3. Źródła danych do celów identyfikacji / 280

Dodatki
A. Wybrane zagadnienia statystyki / 281
A.1. Zbieżność według prawdopodobieństwa / 281
A.2. Estymatory i ich własności / 281
A.3. Przedziały ufności / 285
B. Wybrane zagadnienia teorii systemów / 287
B.1. Zasada superpozycji / 287
B.2. Charakterystyka statyczna systemu / 287
B.3. Transmitancja a operator transmitancyjny / 288
B.4. Rząd dynamiki i rząd względny systemu liniowego / 289
B.5. Wymierna aproksymacja modelu członu opóźniającego / 290
B.6. Liniowe systemy nieminimalnofazowe / 291
B.7. Wybrane metody dyskretyzacji / 296
B.8. Statystyczne relacje wejście-wyjście dla systemu liniowego / 299
C. Wybrane zagadnienia teorii sygnałów / 301
C.1. Procesy stochastyczne / 301
C.2. Funkcje korelacji i ich estymatory / 305
C.3. Właściwości sygnałów w dziedzinie częstotliwości / 309
C.4. Zasady próbkowania sygnałów / 314
D. Informacje uzupełniające / 317
D.1. Postaci transmitancji do wykresów z rys. 2.1 i rys. 2.2 / 317

Bibliografia / 319
Indeks / 325