Mechanika ogólna w ujęciu wektorowym i tensorowym. Statyka - przykłady i zadania

Mechanika ogólna w ujęciu wektorowym i tensorowym. Statyka - przykłady i zadania

rok wydania: 2022, wydanie pierwsze
ISBN: 978-83-01-20085-5
ilość stron: 410
format: 16,5x23,5 cm
oprawa: miękka

Opis

Podręcznik jest pomyślany jako metodyczny zbiór rozwiązanych zadań z mechaniki ogólnej z wykorzystaniem rachunku wektorowego i tensorowego. Każdy rozdział jest poprzedzony wykładem teoretycznym, przy czym szczególnie obszernie omówiono rachunek wektorowy i tensorowy. Zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami są zamieszczone na końcu książki, by nie sugerować czytelnikowi sposobu i metodyki rozwiązania.

Spis treści

WSTĘP / 7

1. PODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO I TENSOROWEGO / 9
1.1. Pojęcia podstawowe. Skalary i wektory / 9
1.2. Oznaczenie wektorów. Dodawanie wektorów / 10
1.3. Mnożenie wektora przez liczbę, kombinacja liniowa wektorów / 12
1.4. Konwencja sumacyjna Einsteina / 13
1.5. Wektory w układzie współrzędnych / 15
1.6. Iloczyn skalarny / 18
1.7. Iloczyn wektorowy / 24
1.8. Iloczyn mieszany / 27
1.9. Iloczyny wielokrotne / 31
1.9.1. Iloczyn podwójny / 31
1.9.2. Iloczyn poczwórny/ 34
1.10. Iloczyn diadyczny (tensorowy) wektorów / 36
1.10.1. Iloczyn skalarny diady przez wektor / 37
1.10.2. Iloczyn tensorowy (zewnętrzny) tensorów rzędu drugiego / 42
1.10.3. Iloczyn skalarny (wewnętrzny) tensorów rzędu drugiego / 42
1.10.4. Iloczyn wektorowy diady przez wektor / 44
1.10.5. Grupa przekształceń ciągłych (topologicznych) / 45

2. ZASADY STATYKI. WIĘZY I ICH REAKCJE / 67
2.1. Wprowadzenie / 67
2.2. Więzy i ich reakcje / 71

3. RÓWNOWAGA PŁASKICH I PRZESTRZENNYCH UKŁADÓW SIŁ ZBIEŻNYCH / 85
3.1. Wprowadzenie / 85

4. RÓWNOWAGA DOWOLNEGO PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ / 114
4.1. Wprowadzenie / 114

5. RÓWNOWAGA PŁASKICH UKŁADÓW SIŁ Z TARCIEM / 145
5.1. Tarcie ślizgowe / 145
5.2. Opór przy toczeniu się ciał / 159

6. SKRĘTNIK / 217
6.1. Wprowadzenie / 217
6.2. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił do skrętnika / 219

7. RÓWNOWAGA DOWOLNEGO PRZESTRZENNEGO UKŁADU SIŁ / 241
7.1. Wprowadzenie / 241

8. ŚRODKI CIĘŻKOŚCI / 262
8.1. Wprowadzenie / 262
8.2. Środek ciężkości linii / 264
8.3. Środek ciężkości powierzchni / 264
8.4. Środek ciężkości bryły geometrycznej / 265
8.5. Twierdzenia Pappusa-Guldina / 265
8.5.1. Pierwsze twierdzenie Pappusa-Guldina / 265
8.5.2. Drugie twierdzenie Pappusa-Guldina / 266

9. ZASADA PRAC PRZYGOTOWANYCH / 308
9.1. Wprowadzenie / 308
9.2. Praca przygotowana. Zasada prac przygotowanych / 309

10. MOMENTY BEZWŁADNOŚCI W UJĘCIU TENSOROWYM / 331
10.1. Tensor momentu bezwładności / 331
10.2. Moment bezwładności względem prostej / 344

11. ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA / 376

LITERATURA / 408