Wybrane zagadnienia mechaniki konstrukcji w ujęciu algebry komputerowej i inteligencji obliczeniowej

Od Autora

Niniejszą monografię adresuję w pierwszym rzędzie do badaczy, inżynierów i studentów zajmujących się zagadnieniami związanymi z inżynierią lądową, w szczególny sposób do specjalizujących się w zagadnieniach związanych z mechaniką konstrukcji. W ciągu wielu lat mojej działalności akademickiej i inżynierskiej, opisanych w rozdziale 1. wykorzystywałem system Mathematica, aby wspomóc rozwiązanie różnorodnych zadań. W tej pracy zawarłem kilka zagadnień, w większości takich, które nie były opublikowane w poprzednich latach. Chciałem, aby w jednym opracowaniu pokazać szerokie spektrum możliwości wspomagania rozwiązywania problemów badawczych i inżynierskich. W rozdziale 2. przedstawiłem zagadnienie dotyczące nieliniowej aproksymacji danych doświadczalnych. Może być to przydatne badaczom, szczególnie w aspekcie oceny na ile rozrzut i liczebność danych doświadczalnych z pomiarów pozwalają na wyznaczenie zależności funkcyjnych, w szczególności nieliniowych związków konstytutywnych. W rozdziale 3. pokazałem, że możliwe jest zastosowanie metod analitycznych do rozwiązania zagadnienia całkowania akcelerogramu. Zadanie to było dotychczas rozwiązywane numerycznie, co wiązało się z trudnościami dotyczącymi stabilności i dokładności. Podejście analityczne daje nadzieję na ich pokonanie. Zachęcony tym sukcesem w kolejnym rozdziale 4. wykorzystałem wspomniane wyżej podejście analityczne do rozwiązywania zagadnienia z zakresu 187 dynamiki budowli. Konsekwentne podejście analityczne pozwala na uzyskanie rozwiązania, które ze względu na dokładność może konkurować z podejściami numerycznymi. Badanie doświadczalne wymagają doboru odpowiedniego modelu statystycznego i oszacowania parametrów. Rozdział 5. przedstawia szereg narzędzi do radzenia sobie z tym problemem. W budownictwie w sposób szczególny mamy do czynienie z niepewnymi danymi. W rozdziale 6. pokazałem, że dzięki zastosowaniu liczb przedziałowych i przybliżonych operowanie na nieprecyzyjnych liczbach staje się zdecydowanie łatwiejsze oraz można ocenić dokładność wielkości, które zależą od wielu tego typu parametrów. Zagadnienie omówione w rozdziale 7. najdokładniej odpowiada tytułowi tej monografii. Przedstawiłem zasadnicze elementy rozwiązania zadania mechaniki budowli z wykorzystaniem macierzowej metody przemieszczeń. Zasadniczym celem było przedstawienie tego, że krok po kroku można okazać studentom jak wygląda proces rozwiązania zagadnienia statyki metodą komputerową. Na koniec rozważań pokazałem jak można wspomóc proces zrozumienia i rozwiązania zagadnień związanych z teorią powłok, szczególnie w zakresie geometrii różniczkowej. Opisałem to w rozdziale 8. Praca kończy się krótkim podsumowaniem zawartym w rozdziale 9.

Spis treści

1. Wstęp
1.1. Tak zaczęła się ta historia
1.2. Motywacja
1.3. „Przypadki” losowe
1.4. Zagadnienia inżynierskie
1.4.1. Zjeżdżalnie wodne
1.4.2. Konstrukcje podwójnie gięte
1.4.3. Zbrojenie niemetaliczne
1.4.4. Inne zagadnienia techniczne
1.5. Project Based Learning (PBL) i dydaktyka
1.6. Inne prace własne
1.7. Kto i co może znaleźć coś dla siebie w tej monografii?
1.8. Gdzie można użyć i nauczyć się Mathematica?
1.9. Podziękowania

2. Nieliniowa aproksymacja danych doświadczalnych
2.1. Wprowadzenie
2.2. Narzędzia do poszukiwania funkcji aproksymującej
2.3. Przykłady nieliniowego dopasowania modelu
2.3.1. Przykład 1
2.3.2. Przykład 2
2.4. Podsumowanie

3. Analityczne całkowanie akcelerogramu
3.1. Wprowadzenie
3.2. Całkowanie akcelerogramu
3.2.1. Przygotowanie danych
3.2.2. Interpolacja
3.2.3. Całkowanie
3.2.3.1. Prędkość
3.2.3.2. Przemieszczenie
3.3. Podsumowanie

4. Całkowanie równania ruchu
4.1. Wprowadzenie
4.2. Analityczne rozwiązanie równania ruchu
4.3. Całkowanie równania ruchu dla akcelerogramu
4.4. Praktyczny algorytm
4.4.1. Wyprowadzenie wzorów
4.4.1.1. Przemieszczenie
4.4.1.2. Prędkość
4.4.1.3. Przyspieszenie
4.4.1.4. Wzory końcowe prędkości i przyspieszenia
4.4.1.5. Sprawdzenie
4.5. Tłumienie krytyczne
4.6. Wzory publikacyjne
4.6.1. Brak tłumienia
4.6.2. Tłumienie podkrytyczne
4.6.3. Tłumienie nadkrytyczne
4.6.4. Tłumienie krytyczne
4.6.5. Przykład obliczeniowy
4.6.5.1. Parametry początkowe i zmienne pomocnicze
4.6.5.2. Funkcje podcałkowe
4.6.5.3. Reinterpolacja i obliczenie całek
4.6.5.4. Funkcja przemieszczenia
4.6.5.5. Funkcja prędkości
4.6.5.6. Funkcja przyspieszenia
4.6.5.7. Sprawdzenie
4.6.5.8. Porównanie z rozwiązaniem numerycznym
4.7. Podsumowanie

5. Statystyczny opis danych pomiarowych
5.1. Wprowadzenie
5.2. Histogram
5.3. Zautomatozowane poszukiwanie rozkładu
5.3.1. Funkcja FindDistribution
5.3.2. Indywidualne poszukiwanie rozkładu
5.3.3. Zestawienie cech statystycznych rozkładów
5.3.4. Rozkłady uczone maszynowo
5.3.5. Metody „rdzeniowe”
5.4. Podsumowanie

6. Jak radzić sobie z niepewnymi danymi?
6.1. Wprowadzenie
6.2. Liczby przybliżone
6.3. „Normowe” oszacowanie niepewności parametru
6.4. Oszacowanie obciążenia i sił wewnętrznych
6.5. Podsumowanie

7. Macierzowa metoda przemieszczeń
7.1. Wprowadzenie
7.2. Macierze rzadkie
7.2.1. Zwięzłe wprowadzenie do macierzy rzadkich
7.2.2. Programowanie w Mathematica
7.2.3. Rozwiązanie układów równań liniowych z macierzami rzadkimi
7.3. Macierz sztywności elementu
7.3.1. Poprawa formatowania wyników
7.3.2. Podmacierze
7.3.3. Scalanie podmacierzy
7.3.4. Macierze transformacyjne
7.3.5. Transformacja macierzy sztywności do układu globalnego
7.3.6. Przykład obliczeniowy
7.3.6.1. Definicja parametrów
7.3.6.2. Alokacja elementów
7.3.6.3. Globalna macierz sztywności
7.3.6.4. Wektor obciążenia
7.3.6.5. Rozwiązanie układu równań liniowych
7.3.6.6. Siły wewnętrzne
7.3.7. Modyfikacja schematu i zagadnienia zaawansowane
7.4. Podsumowanie

8. Opis powierzchni gładkiej
8.1. Wprowadzenie
8.2. Małpie siodło w układzie współrzędnych walcowych
8.3. Wektory bazy kowariantnej
8.4. Pierwsza forma różniczkowa powierzchni
8.5. Wyznacznik z pierwsze formy różniczkowej
8.6. Wektor normalny do powierzchni
8.7. Druga forma różniczkowa powierzchni
8.8. Wizualizacja wektorów bazy kowariantnej
8.9. Składowe kontrawariantne pierwszej formy różniczkowej powierzchni
8.10. Trzecia forma różniczkowa powierzchni
8.11. Wyznacznik z drugiej formy różniczkowej
8.12. Krzywizna Gaussa
8.13. Krzywizna średnia
8.14. Krzywizny główne
8.15. Symbole Christoffela
8.16. Podsumowanie

9. Uwagi końcowe
9.1. Verba volant, scripta manent
9.2. Co dalej?

Bibliografia

Streszczenie