Projektowanie procesów technologicznych. Matematyczne metody planowania eksperymentów

Projektowanie procesów technologicznych. Matematyczne metody planowania eksperymentów

rok wydania: 2020, wydanie pierwsze
ilość stron: 244
ISBN: 978-83-8156-121-1
206/2019
oprawa: miękka

Opis

W podręczniku opisano podstawowe problemy związane z metodami planowania eksperymentów mających na celu ustalenie modelu i warunków optymalnych realizacji procesu. Szczególny nacisk położono na omówienie stosowanych algorytmów przedstawiających metody obliczeń i analizę statystyczną (oraz ich realizację). Dla każdego algorytmu opracowano odpowiedni przykład rachunkowy i zrealizowano obliczenia stosując arkusz kalkulacyjny MS Excel (lub program MathCad). Omówiono plany Placketta-Burmana, plany czynnikowe, plany drugiego stopnia, plany Boxa-Behnkena, metodę największego spadku i metodę simpleksów. Szczegółowo przedstawiono kompletny przykład optymalizacji wybranego procesu chemicznego. W uzupełnieniu zamieszczono słownik angielsko-polski i polsko-angielski najważniejszych terminów dotyczących zagadnienia.

Książka jest przeznaczona dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych oraz innych osób pragnących przygotować plan eksperymentu i opracować uzyskane wyniki. Omawiane są w niej problemy wyznaczania zależności wyników eksperymentów od wielu zmiennych wejściowych, dlatego wymaga podstawowej znajomości matematyki, rachunku macierzowego i statystycznej analizy danych (testowanie hipotez).

Spis treści

Przedmowa / 9

Stosowane symbole / 11

1. PODSTAWY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW / 13
1.1. Wstęp /13
1.2. Pojęcia podstawowe / 14
1.3. Cele eksperymentu / 18
1.3.1. Selekcja zmiennych niezależnych / 20
1.3.2. Identyfikacja modelu matematycznego / 21
1.3.3. Optymalizacja / 26
1.4. Organizacja i realizacja eksperymentu / 28
1.4.1. Sformułowanie problemu badawczego / 28
1.4.1.1. Cel eksperymentu, analiza warunków i środków / 28
1.4.1.2. Struktura procesu, wybór i klasyfikacja zmiennych – „czarna skrzynka” / 29
1.4.1.3. Dobór zakresu zmiennych, ograniczenia i obszar eksperymentu / 31
1.4.2. Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu / 32
1.4.2.1. Plany selekcji zmiennych / 33
1.4.2.2. Plany czynnikowe, całkowite i ułamkowe (typu 2k i 2k–p) / 34
1.4.2.3. Plany kompozycyjne drugiego stopnia / 35
1.4.2.4. Metoda simpleksów / 35
1.4.2.5. Metoda największego spadku (gradientowa Boxa-Wilsona) / 38
1.4.3. Opracowanie wyników planu eksperymentu / 39
1.4.3.1. Liniowa regresja wielokrotna / 39
1.4.3.2. Selekcja zmiennych niezależnych / 41
1.4.3.3. Identyfikacja modelu na postawie planu czynnikowego typu 2k lub 2k–p / 42
1.4.3.4. Identyfikacja modelu na podstawie planu rotatabilnego / 44
1.4.3.5. Identyfikacja modelu na podstawie wyników bezplanowych / 46
1.4.3.6. Optymalizacja / 46
1.4.4. Ocena uzyskanych wyników – testowanie hipotez statystycznych / 49
1.4.4.1. Wariancja powtarzalności / 49
1.4.4.2. Wariancja resztkowa / 49
1.4.4.3. Wariancja współczynników równania regresji i prognozowanej wartości ˆy / 50
1.4.4.4. Wariancja adekwatności / 51
1.4.4.5. Testowanie istotności równania regresji / 51
1.4.4.6. Testowanie istotności współczynników równania regresji, bi /51
1.4.4.7. Badanie adekwatności modelu / 52
1.4.5. Wyciąganie wniosków i podejmowanie decyzji / 53
1.5. Przykład – optymalizacja syntezy kwasu dibenzoilowinowego (KDBW) /54
Sformułowanie problemu (por. p. 1.4.1) /54
Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu (por. p. 1.4.2) /57
Opracowanie i ocena wyników (por. p. 1.4.3 i 1.4.4) /58
Wyciągnięcie wniosków i podjęcie decyzji (por. p. 1.4.5) /67

2. WYBRANE ALGORYTMY /69
2.1. Uwagi wstępne / 69
2.2. MS Excel /70
2.2.1. Wprowadzenie danych. / 71
2.2.2. Funkcje / 71
2.2.3. Definiowanie tablic / 72
2.2.4. Szacowanie współczynników równania regresji / 73
2.3. Mathcad /74

Algorytm P1: Zmienne naturalne i kodowane / 75
P1.1. Wstęp 75
P1.2. Plan eksperymentu (zmienne naturalne) / 75
P1.3. Zmienne kodowane /76
P1.4. Plan eksperymentu (zmienne kodowane) /77

Algorytm P2: Plan Placketta-Burmana /78
P2.1. Wstęp 78
P2.2. Tworzenie planu Placketta-Burmana 79
P2.3. Opracowanie wyników doświadczeń /80
P2.4. Przykład – rozwiązanie ogólne / 82
P2.5. Przykład – zastosowanie MS Excel /83
P2.6. Przykład – zastosowanie programu Mathcad / 85

Algorytm P3: Tworzenie planów czynnikowych typu 2k / 87
P3.1. Wstęp / 87
P3.2. Całkowity plan czynnikowy typu 22 / 87
P3.3. Całkowite plany czynnikowe typu 2k / 88
P3.4. Rozszerzone plany czynnikowe typu 2k / 89
P3.5. Właściwości całkowitego planu czynnikowego (zmienne kodowane) / 90
P3.6. Przykład / 90

Algorytm P4: Tworzenie ułamkowych planów czynnikowych typu 2k–p / 92
P4.1. Wstęp / 92
P4.2. Tworzenie ułamkowego planu czynnikowego / 92

Algorytm P5: Szacowanie równania regresji na postawie planu czynnikowego typu 2k lub 2k–p / 95
P5.1. Wstęp / 95
P5.2. Obliczanie współczynników liniowego równania regresji / 96
P5.3. Testowanie hipotez statystycznych / 98
P5.3.1. Wstępna ocena / 98
P5.3.2. Test F / 99
P5.3.3. Analiza wariancji / 100
P5.3.4. Wielokrotnie realizowany plan eksperymentu typu 2k / 102
P5.3.5. Istotność współczynników równania regresji b i / 104
P5.4. Przykłady – rozwiązanie ogólne / 105
P5.4.1. Przykład 1 (rozwiązanie wg P5.3.2 i P5.3.5) / 105
P5.4.2. Przykład 2 (analiza wariancji) /106
P5.4.3. Przykład 3 (wielokrotnie realizowany plan 2k) / 109
P5.5. Przykłady – zastosowanie MS Excel / 111
P5.5.1. Rozwiązanie przykładu 1 (pkt P5.4.1) / 111
P5.5.2. Rozwiązanie przykładu 2 (pkt P5.4.2)  112
P5.5.3. Rozwiązanie przykładu 3 (pkt P5.4.3) / 114

Algorytm P6: Liniowe równanie regresji w zmiennych naturalnych 116
P6.1. Wstęp 116
P6.2. Przekształcenie liniowego równania regresji /116
P6.3. Przykład – rozwiązanie ogólne 117
P6.4. Przykład – zastosowanie MS Excel /119

Algorytm P7: Tworzenie planów kompozycyjnych drugiego stopnia /122
P7.1. Wstęp 122
P7.2. Plan rotatabilny 123
P7.2.1. Wartość ramienia gwiezdnego /123
P7.2.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 123
P7.2.3. Tworzenie planu rotatabilnego drugiego stopnia 124
P7.2.4. Przykład. 124
P7.3. Plan ortogonalny 126
P7.3.1. Wartość ramienia gwiezdnego /126
P7.3.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 127
P7.3.3. Tworzenie planu ortogonalny drugiego stopnia 128
P7.3.4. Przykład. 128

Algorytm P8: Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu rotatabilnego
drugiego stopnia /130
P8.1. Wstęp 130
P8.2. Obliczenie współczynników równania regresji /130
P8.3. Wariant obliczania współczynników równania regresji /132
P8.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności /133
P8.5. Testowanie hipotez statystycznych 134
P8.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 136
P8.7. Przykład – zastosowanie MS Excel /141
P8.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad / 146

Algorytm P9: Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu ortogonalnego
drugiego stopnia /152
P9.1. Wstęp / 152
P9.2. Przekształcenia liniowe zmiennych 2jx /152
P9.3. Obliczenie współczynników równania regresji /154
P9.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności /155
P9.5. Testowanie hipotez statystycznych 156
P9.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 157
P9.7. Przykład – zastosowanie MS Excel /161
P9.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad 170

Algorytm P10: Punkt stacjonarny i analiza kanoniczna wielomianu drugiego stopnia / 176
P10.1. Wstęp / 176
P10.2. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (dwie zmienne niezależne) / 177
P10.3. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (k zmiennych niezależnych) / 179
P10.4. Przykłady / 180
P10.4.1. Paraboloida (minimum) / 180
P10.4.2. Minimaks (siodło) / 181
P10.4.3. Grzbiet / 182
P10.4.4. Wielomian drugiego stopnia (trzy zmienne niezależne) / 183
P10.5. Punkt stacjonarny i równanie kanoniczne (stosowanie programu Mathcad) / 185

Algorytm P11: Równanie regresji drugiego stopnia w zmiennych naturalnych /187
P11.1. Wstęp. 187
P11.2. Przekształcenie równania regresji /187
P11.3. Przykład – rozwiązanie ogólne /188

Algorytm P12: Optymalizacja metodą simpleksów (metoda klasyczna) 189
P12.1. Wstęp. 189
P12.2. Simpleks początkowy 190
P12.3. Poszukiwanie simpleksowe metodą klasyczną /191
P12.4. Zakończenie poszukiwania optimum 193
P12.5. Przykład – rozwiązanie ogólne /193
P12.6. Przykładu – zastosowanie MS Excel 194

Algorytm P13: Optymalizacja metodą simpleksów (modyfikacja Neldera-Meada) /197
P13.1. Wstęp / 197
P13.2. Simpleks początkowy /197
P13.3. Zasada modyfikacji Neldera-Meada / 198
P13.4. Realizacja modyfikacji Neldera-Meada / 201
P13.5. Zakończenie poszukiwania optimum / 203
P13.6. Szczególne przypadki zaplanowanych doświadczeń / 203
P13.7. Przykłady. / 204
P13.7.1. Metoda simpleksów – zakres zmiennych nieograniczony / 204
P13.7.2. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 1) / 209
P13.7.3. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 2) / 209
P13.8. Rozwiązanie przykładu – zastosowanie MS Excel /212

Algorytm P14: Optymalizacja metodą największego spadku /213
P14.1. Wstęp. / 213
P14.2. Początek poszukiwania optimum / 214
P14.3. Realizacja poszukiwania optimum / 215
P14.4. Zakończenie poszukiwania optimum / 216
P14.5. Przykład – rozwiązanie ogólne /216
P14.6. Przykład – zastosowanie MS Excel / 219

Algorytm P15: Plan Boxa-Behnkena /222
P15.1. Wstęp / 222
P15.2. Plany Boxa-Behnkena o trzech lub czterech zmiennych / 223
P15.3. Szacowanie równania regresji o trzech lub czterech zmiennych niezależnych / 224
P15.4. Testowanie hiptez statystycznych /226
P15.5. Przykład – rozwiązanie ogólne /226
P15.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 229

Literatura / 233
Załącznik. Tablice statystyczne /237
Słownik polsko-angielski stosowanych terminów / 240
Indeks /243