Matematyka. 30 wykładów z ćwiczeniami

Matematyka. 30 wykładów z ćwiczeniami

rok wydania: 2021, wydanie czwarte
ISBN: 978-83-7814-308-6
ilość stron: 258

Opis

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów I semestru uczelni technicznych. Przedstawiono w nim teorię, przykłady oraz ćwiczenia z następujących działów matematyki: elementy logiki i teoria zbiorów, relacje i odwzorowania, struktury algebraiczne, ciało liczb zespolonych, przestrzenie liniowe, macierze, wyznaczniki i układy równań, elementy geometrii analitycznej (prosta, płaszczyzna i powierzchnie stopnia drugiego w R3), ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe, szeregi ortogonalne.

Spis treści
Przedmowa / 6

Wykład 1 / 7
Elementy logiki matematycznej 7
Algebra zbiorów / 9

Wykład 2 / 14
Relacje / 14
Odwzorowania i funkcje / 18
Zbiory przeliczalne / 20

Wykład 3 / 22
Struktury algebraiczne / 22

Wykład 4 / 27
Ciało liczb zespolonych / 27
Postać trygonometryczna liczby zespolonej / 29

Wykład 5 / 35
Wielomiany w dziedzinie zespolonej / 35
Funkcje wymierne / 36

Wykład 6 / 39
Przestrzeń liniowa / 39
Liniowa zależność wektorów / 40
Baza i wymiar przestrzeni liniowej / 41
Macierze / 42

Wykład 7 / 47
Wyznaczniki / 47

Wykład 8 / 53
Grupa macierzy nieosobliwych / 53
Przekształcenia liniowe / 55

Wykład 9 / 59
Równania liniowe / 59

Wykład 10 / 66
Przestrzeń  metryczna / 66
Przestrzeń unormowana / 69
Iloczyn skalarny / 70

Wykład 11 / 74
Iloczyn wektorowy / 74
Iloczyn mieszany / 75
Przestrzeń euklidesowa / 77

Wykład 12 / 79
Płaszczyzna w ℜ3 / 79
Prosta w ℜ3 / 81

Wykład 13 / 87
Prosta i płaszczyzna w ℜ3 / 87
Powierzchnie stopnia drugiego / 88
Powierzchnie obrotowe / 89

Wykład 14 / 94
Powierzchnie prostokreślne / 94

Wykład 15 / 102
Ciągi liczbowe / 102
Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych / 104

Wykład 16 / 111
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym / 111
Szeregi liczbowe / 113
Szeregi o wyrazach nieujemnych 116

Wykład 17 / 119
Szeregi o wyrazach dowolnych / 119
Szeregi naprzemienne / 122

Wykład 18 / 126
Granica odwzorowania / 126
Odwzorowania ciągłe / 128

Wykład 19 / 133
Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej / 133
Funkcje elementarne / 135
Własności funkcji ciągłych / 137
Łuk zwykły i krzywa w ℜn / 139

Wykład 20 / 142
Pochodna i różniczka funkcji / 142
Twierdzenia o pochodnych 145

Wykład 21 / 150
Pochodne i różniczki wyższych rzędów / 150
Pochodna funkcji zadanej parametrycznie / 151
Twierdzenia rachunku różniczkowego o wartości średniej / 152

Wykład 22 / 158
Reguła de l’Hospitala / 158
Ekstrema funkcji / 160
Funkcje wypukłe / 163

Wykład 23 / 166
Całka nieoznaczona / 166

Wykład 24 / 174
Całkowanie pewnych klas funkcji / 174

Wykład 25 / 183
Całka Riemanna / 183
Całka oznaczona / 189

Wykład 26 / 192
Całkowanie przez części i przez podstawienie całki oznaczonej / 192
Całki niewłaściwe / 195

Wykład 27 / 201
Zastosowania geometryczne całki Riemanna / 201

Wykład 28 / 209
Ciągi i szeregi funkcyjne / 209

Wykład 29 / 216
Szereg potęgowy / 216
Szereg Taylora / 221

Wykład 30 / 227
Szeregi ortogonalne / 227
Szereg trygonometryczny Fouriera / 229
Odpowiedzi / 235
Bibliografia / 252
Skorowidz / 253