Podstawy matematyczne kształtowania kryteriów zgodności wytrzymałości materiałów

Podstawy matematyczne kształtowania kryteriów zgodności wytrzymałości materiałów

Tytuł równoległy: Mathematical bases for formulation of material’s strength conformity criteria

Monografia

Spis treści

Streszczenie / 5
Summary / 7

1. Wprowadzenie / 9
1.1. Sformułowanie problemu / 9
1.2. Postaci matematyczne kryteriów zgodności / 12

2. Kryteria zgodności ustalane metodami wnioskowania statycznego / 15
2.1. Definicja metody wnioskowania statystycznego / 15
2.2. Kryteria zgodności na podstawie estymacji przedziałowej kwantyli / 15

3. Kryteria zgodności ustalane za pomocą krzywych OC / 19
3.1. Definicja krzywych OC (operacyjno-charakterystycznych) / 19
3.2. Kryteria zgodności oceniane na podstawie funkcji OC / 22
3.3. Kryteria zgodności na podstawie zmodyfikowanej funkcji OC / 29

4. Kryteria zgodności ustalone metodą wnioskowania Bayesowskiego / 35
4.1. Definicja wnioskowania Bayesowskiego / 35
4.2. Kryteria zgodności na podstawie wnioskowania Bayesowskiego / 36

5. Analiza różnych metod kształtowania kryteriów zgodności wytrzymałości materiałów / 41

6. Kryteria zgodności wytrzymałości przyjęte w PN-EN dotyczących materiałów budowlanych / 47

7. Podsumowanie i wnioski / 55

Suplement: Estymacja kwantyli. Przedział ufności / 61
1. Wstęp / 61
2. Charakterystyki populacji wyników badań – parametry rozkładów statystycznych / 63
3. Kwantyl rozkładu normalnego Laplace’a–Gaussa (N) / 67
4. Kwantyl rozkładu logarytmo-normalnego dwuparametrowego (LN2) / 77
5. Kwantyl rozkładu logarytmo-normalnego trójparametrowego (LN3) / 79
6. Kwantyl rozkładu Pearsona III typu (PIII) / 83

Bibliografia / 87

Streszczenie

Zamierzeniem autora monografii było przedstawienie i analiza kryteriów zgodności wytrzymałości materiałów, przyjętych we współczesnych dokumentach normatywnych. Potrzeba takiej analizy wynika z dotychczasowej dowolności w kształtowaniu postaci matematycznych tych kryteriów oraz przyjmowaniu występujących w nich współczynników testowych.

Przedstawienie problematyki kryteriów zgodności, w sposób czytelny dla inżynierów zajmujących się oceną jakości materiałów budowlanych, wymagało poszerzenia monografii o elementy podstaw matematycznych kształtowania tych kryteriów. Uwzględniono trzy możliwe drogi formułowania tych kryteriów, wykorzystujące następujące metody rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, wymienione w dokumencie ISO 12491:1997 [25]:
1) wnioskowanie statystyczne,
2) funkcje (krzywe) operacyjno-charakterystyczne (OC), w tym również z uwzględnieniem autokorelacji,
3) wnioskowanie (prognozowanie) Bayesa.

Dla wygody czytelnika w suplemencie przedstawiono procedury estymacji punktowej i przedziałowej parametrów rozkładów statystycznych, w tym kwantyli rozkładu normalnego oraz rozkładów niesymetrycznych log – normalnych oraz Pearsona III typu. Mniej obszerne wprowadzenia, na przykład do zagadnień funkcji operacyjno-charakterystycznych (krzywe OC) oraz wnioskowania Bayesa, zamieszczono bezpośrednio w tekście monografii.

W wyniku analiz opracowano unikatowe zestawienie współczynników testowych (tabl. 5.1), ułatwiające szybkie ustalenie, na podstawie jakiej metody oraz przy jakim poziomie ufności stosowane są kryteria zgodności w aktualnych normach, dotyczących różnych materiałów budowlanych.

Autor zdecydowanie krytycznie odniósł się do współczynników testowych w kryteriach zgodności wytrzymałości betonu, przyjętych w aktualnej normie dotyczącej betonu PN-EN 206-1:2003 [30] (szczególnie dotyczy to współczynnika k = 1,48 oraz dopuszczenia warunku )min, ckci ff < . Podobnie negatywnie ocenił brak spójności i zbytnią dowolność postaci kryteriów zgodności, a szczególnie występujących w nich współczynników testowych k n w normach dotyczących innych materiałów budowlanych. Autor ma nadzieję, że w przyszłości nastąpi weryfikacja i zharmonizowanie stosowanych obecnie kryteriów zgodności oraz wprowadzenie w nich jednolitego podejścia statystycznego o zaleconym poziomie ufności γ (na przykład: γ ≥ 0,75 i nigdy nie niższym niż 0,50).