Krzywe przejściowe w trasowaniu dróg. Teoria i praktyka

Krzywe przejściowe w trasowaniu dróg. Teoria i praktyka

rok wydania: 2023, wydanie pierwsze
ISBN: 978-83-01-22300-7
ilość stron: 388
format: 16,5x23,5 cm
oprawa: miękka

Opis

Kształtowanie geometrii tras drogowych jest bardzo ważnym obszarem działalności inżynierskiej. Trasa drogowa, poprawnie zaprojektowana w sensie geometrycznym, powinna bowiem spełniać odpowiednie wymagania dotyczące zapewnienia bezpieczeństwa i wygody ruchu. Można nadmienić, że bezpieczeństwo i wygoda ruchu w decydującym stopniu zależą od spełnienia dynamicznych warunków ruchu. Trasa drogowa powinna też spełniać kryteria estetyczne, związane z jej wkomponowaniem w otaczający krajobraz. Nie bez znaczenia są również kryteria psychologiczne, które wymagają zaprojektowania trasy w taki sposób, aby oglądana oczami kierowcy nie wykazywała optycznych załamań i nieciągłości. W związku z tym niezbędne jest, aby projektanci tras drogowych dysponowali możliwością wyboru odpowiednich elementów geometrycznych tak, aby – w świetle ww. wymagań i kryteriów projektowych – spełnić stosowne wymagania techniczne w odniesieniu do projektowanej trasy.

Znaczące miejsce w projektowaniu geometrii tras drogowych w planie sytuacyjnym zajmują krzywe przejściowe, których rola wynika głównie z warunków dynamiki ruchu, ale również z uwarunkowanej czynnikami psychologicznymi potrzeby zapewnienia przebiegu trasy niestwarzającego optycznych złudzeń nieciągłości.

Niniejsza publikacja to kompleksowe ujęcie teoretycznych i praktycznych aspektów stosowania krzywych przejściowych w geometrycznym kształtowaniu tras drogowych. Podsumowuje stan wiedzy projektowej w różnych obszarach zastosowań krzywych przejściowych. Ponadto zawiera sugestie i propozycje nowego spojrzenia na szereg rozpatrywanych zagadnień, wskazując zarazem ewentualne kierunki dalszych badań na tym polu.

Czytelnik znajdzie w opracowaniu informacje na temat zasad kształtowania poziomego i pionowego przebiegu tras drogowych, łącznie z opisem szerokiej gamy rozwiązań stosowanych w praktyce projektowej. Zamierzeniem autora było również przedstawienie niekonwencjonalnych rozwiązań krzywych przejściowych.

Spis treści

Wstęp / 11

1. Ogólne zasady trasowania dróg / 15
1.1. Układy geometryczne stosowane w trasowaniu dróg / 20
1.1.1. Podstawowe elementy geometryczne / 25
1.1.2. Kombinacje elementów podstawowych / 28
1.2. Trasowanie osi drogi w planie sytuacyjnym / 38
1.3. Trasowanie osi drogi w profilu podłużnym / 43
1.4. Kształtowanie przekrojów poprzecznych / 50
1.5. Koordynacja elementów trasy w planie sytuacyjnym i przekroju podłużnym / 54

2. Wyznaczanie podstawowych elementów krzywoliniowych w tradycyjnym podejściu do trasowania łuków poziomych / 63
2.1. Łuki kołowe / 63
2.1.1. Wyznaczanie punktów głównych łuku kołowego / 63
2.1.2. Wyznaczanie punktów pośrednich łuku kołowego / 65
2.2. Klotoida jako krzywa przejściowa / 71
2.2.1. Równania klotoidy / 71
2.2.2. Współrzędne prostokątne klotoidy / 76
2.2.3. Współrzędne biegunowe klotoidy / 82
2.2.4. Przesunięcie stycznej / 83
2.2.5. Klotoida jednostkowa / 85
2.2.6. Elementy konstrukcyjne klotoidy / 87
2.2.7. Dobór parametru klotoidy / 89

3. Wyznaczanie różnych układów geometrycznych w tradycyjnym podejściu do trasowania łuków poziomych / 95
3.1. Wyznaczanie łuku koszowego / 95
3.2. Wyznaczanie układów geometrycznych w postaci łuku kołowego z klotoidami / 100
3.2.1. Łuk kołowy z symetrycznymi łukami klotoidy / 100
3.2.2. Łuk kołowy z niesymetrycznymi łukami klotoidy / 102
3.3. Wyznaczanie krzywych esowych / 105
3.3.1. Krzywe esowe w postaci odwrotnych łuków kołowych / 106
3.3.2. Krzywe esowe w postaci odwrotnych łuków kołowych połączonych łukami klotoidy / 107
3.4. Wyznaczanie krzywych owalnych / 111
3.5. Wyznaczanie biklotoidy / 115
3.5.1. Biklotoida symetryczna / 116
3.5.2. Biklotoida niesymetryczna / 118
3.6. Wyznaczanie klotoidy koszowej / 120
3.7. Uwagi końcowe / 123

4. Tradycyjne podejście do trasowania łuków pionowych / 125
4.1. Równanie krzywej pionowej / 125
4.2. Właściwości parabolicznej krzywej pionowej / 127
4.3. Uwagi projektowe dotyczące parabolicznych łuków pionowych / 131
4.3.1. Długość pionowej krzywej parabolicznej określona przez dopuszczalne wartości przyspieszenia dośrodkowego na łuku pionowym / 131
4.3.2. Odległość widoczności na zatrzymanie / 132
4.3.3. Długość pionowego łuku wypukłego a odległość widoczności na zatrzymanie / 134
4.3.4. Długość pionowego łuku wklęsłego a odległość widoczności na zatrzymanie / 138
4.3.5. Długość pionowego łuku wklęsłego a zasięg oświetlenia jezdni reflektorami pojazdu / 141

5. Niekonwencjonalne podejście do trasowania dróg / 143

6. Krzywe przejściowe i ich rola w trasowaniu dróg / 151
6.1. Przesłanki stosowania krzywych przejściowych / 151
6.2. Ruch po torze krzywoliniowym i warunki brzegowe krzywych przejściowych / 155
6.3. Krzywe przejściowe na łukach pionowych w świetle warunków dynamiki ruchu / 158
6.4. Alternatywny punkt widzenia na potencjał aplikacyjny krzywych przejściowych / 164

7. Możliwe sposoby definiowania i matematyczny opis krzywych przejściowych / 167

8. Krzywe przejściowe określone funkcją ich krzywizny / 175
8.1. Krzywa spiralna (klotoida) / 175
8.2. Krzywa Blossa / 178
8.3. Krzywa Grabowskiego / 181
8.4. Krzywe Auberlena i Kleina / 183
8.5. Porównanie geometrii krzywych przejściowych określonych funkcją krzywizny / 184
8.6. Krzywe hamowania i przyspieszania / 188
8.7. Inne krzywe przejściowe określone funkcją krzywizny / 191

9. Krzywe przejściowe określone przy użyciu funkcji jawnej / 195
9.1. Paraboliczne krzywe przejściowe / 196
9.2. Wielomianowe krzywe przejściowe / 199
9.2.1. Wielomianowe krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny / 200
9.2.2. Wielomianowe krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny / 202
9.3. Sinusoidalna krzywa przejściowa / 208
9.4. Inne krzywe przejściowe opisane za pomocą funkcji jawnej / 210

10. Krzywe przejściowe opisane za pomocą współrzędnych biegunowych / 213
10.1. Lemniskata Bernoulliego / 216
10.2. Lemniskata jako krzywa przejściowa / 220

11. Niekonwencjonalne rozwiązania krzywych przejściowych / 225
11.1. Ogólne krzywe przejściowe / 226
11.1.1. Ogólne krzywe przejściowe określone funkcją ich krzywizny / 227
11.1.1.1. Ogólne krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny / 227
11.1.1.2. Ogólne krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny / 228
11.1.2. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe i ich warunki brzegowe / 233
11.1.3. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe przedstawione przez Grabowskiego / 234
11.1.4. Zmodyfikowane wielomianowe ogólne krzywe przejściowe / 238
11.1.4.1. Zmodyfikowane krzywe o niegładkim wykresie krzywizny / 238
11.1.4.2. Zmodyfikowane krzywe o niegładkim wykresie krzywizny / 239
11.1.4.3. Zmodyfikowane krzywe o gładkim wykresie krzywizny / 242
11.1.5. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe przedstawione przez Kobrynia / 245
11.1.5.1. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny / 245
11.1.5.2. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny / 247
11.1.6. Sinusoida jako ogólna krzywa przejściowa / 249
11.2. Esowate krzywe przejściowe jako szczególny przypadek ogólnych krzywych przejściowych / 251
11.3. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe / 252
11.3.1. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe o zadanym położeniu punktu końcowego / 256
11.3.2. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe o swobodnym położeniu punktu końcowego / 261

12. Niekonwencjonalne rozwiązania krzywych przejściowych w trasowaniu łuków poziomych / 267
12.1. Sinusoida jako krzywa przejściowa między prostą a łukiem kołowym / 267
12.2. Wielomianowe krzywe przejściowe jako element łączący prostą z łukiem kołowym / 272
12.3. Ogólne krzywe przejściowe jako przejście między dwoma kierunkami prostoliniowymi / 275
12.4. Esowate krzywe przejściowe jako alternatywa dla krzywych esowych / 278
12.5. Projektowanie przejść krzywoliniowych za pomocą uniwersalnych i owalnych krzywych przejściowych / 288
12.5.1. Postępowanie w przypadku krzywych o zadanym położeniu punktu końcowego / 289
12.5.2. Postępowanie w przypadku krzywych o swobodnym położeniu punktu końcowego / 293

13. Trasowanie polinomialne z użyciem ogólnych krzywych przejściowych / 297
13.1. Zasady ogólne / 298
13.2. Przypadki specjalne / 302
13.2.1. Procedura obliczeniowa w przypadku zmodyfikowanych ogólnych krzywych przejściowych / 303
13.2.2. Procedura obliczeniowa w przypadku ogólnych krzywych przejściowych o swobodnym położeniu punktu końcowego / 305
13.3. Dopasowywanie krzywych do położenia punktów kierunkowych / 306
13.3.1. Dopasowywanie zmodyfikowanych ogólnych krzywych przejściowych / 307
13.3.2. Dopasowywanie ogólnych krzywych przejściowych o swobodnym położeniu punktu końcowego / 310
13.4. Uwagi uzupełniające / 310

14. Przesłanki praktyczne i zasady kształtowania łuków pionowych z użyciem krzywych przejściowych / 313
14.1. Wpływ pochylenia podłużnego na zużycie paliwa w świetle norm i przepisów / 314
14.2. Zużycie paliwa na łukach pionowych utworzonych przez wybrane krzywe / 319
14.3. Wyokrąglanie załamań niwelety z użyciem wielomianowych krzywych przejściowych / 324

15. Optymalizacja przebiegu niwelety krzywoliniowej w postaci ciągu krzywych przejściowych / 333
15.1. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem parabolicznych krzywych przejściowych / 334
15.2. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem wielomianowych krzywych przejściowych / 338
15.3. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem ogólnych krzywych przejściowych / 342
15.4. Odcinki prostoliniowe jako ewentualne dodatkowe elementy niwelety / 348
15.5. Układ równań aproksymacyjnych i jego rozwiązanie / 350
15.6. Przykłady liczbowe / 351

16. Krzywe przejściowe w projektowaniu niwelety łącznic w obrębie węzłów drogowych / 357

Literatura / 373
Wykaz rysunków / 381
Wykaz tabel / 387