Geometria wykreślna

Geometria wykreślna

rok wydania: 2022, wydanie czwarte
ISBN: 978-83-8156-397-0
ilość stron: 284
format: B5
oprawa: miękka

Opis

Geometria jest najstarszą gałęzią matematyki, która powstała w starożytności, a usystematyzowana została przez Euklidesa około 300 lat p.n.e.

Geometria przestrzenna określa związki i ustala relacje między elementami przestrzeni, a związane z tym zagadnienia możemy rozwiązywać metodą graficzną, wykorzystując odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę otrzymane za pomocą rzutowania.

Pierwszym, który opracował i podał teoretyczne podstawy metody rzutów równoległych na dwie płaszczyzny był znakomity matematyk francuski Gaspard Monge (1746−1818) i dlatego jest uważany za twórcę geometrii wykreślnej jako nauki.

Obecnie znajomość geometrii wykreślnej jest niezbędna w projektowaniu obiektów przestrzennych i tworzeniu dokumentacji technicznych, umożliwia czytanie rysunków przedstawiających figury przestrzenne oraz pozwala na analizę przestrzennych własności tych figur.

W dobie komputerów i gotowych programów graficznych twórcze korzystanie z tych dobrodziejstw wymaga rozwiniętej i poprawnie ukształtowanej wyobraźni przestrzennej, a to zapewnia studiowanie geometrii wykreślnej, w czym mam nadzieję pomoże ten skrypt.

Spis treści

Przedmowa / 6
Spis oznaczeń i rodzaje oraz grubość stosowanych linii / 7
WSTĘP / 9

Rozdział 1
POJĘCIA PODSTAWOWE DLA ODWZOROWANIA PRZESTRZENI NA PŁASZCZYZNĘ / 11
1.1. Elementy niewłaściwe. Punkty, proste i płaszczyzny niewłaściwe / 11
1.2. Odwzorowanie przestrzeni na płaszczyznę przez rzutowanie / 14
1.2.1. Rzutowanie środkowe / 14
1.2.2. Rzutowanie równoległe ukośne. Niezmienniki rzutowania równoległego / 15
1.2.3. Rzutowanie prostokątne. Niezmiennik charakterystyczny tego rzutowania / 19
Ćwiczenia 21

Rozdział 2
RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE / 23
2.1. Rzut równoległy przestrzeni z układem współrzędnych prostokątnych / 23
2.1.1. Zasada rzutowania aksonometrycznego ukośnego. Stosunek skrótów / 23
2.1.2. Przebicia i przekroje w aksonometrii / 28
2.1.2. Izometrie i dimetrie / 34
2.1.3. Sprzężone układy aksonometryczne / 43
Ćwiczenia / 43
2.2. Aksonometria prostokątna / 46
2.2.1. Rzutowanie aksonometryczne prostokątne. Trójkąt śladów / 46
2.2.2. Aksonometria prostokątna kuli / 48
Ćwiczenia / 49

Rozdział 3
RZUTY MONGE’A / 50
3.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny / 50
3.1.1. Odwzorowanie punktu / 50
3.1.2. Odwzorowanie prostej / 52
3.1.3. Szczególne położenia prostych / 53
3.1.4. Odwzorowanie płaszczyzny / 55
3.1.5. Szczególne położenia płaszczyzn / 56
3.1.6. Przynależność elementów / 58
Ćwiczenia / 61
3.2. Równoległość i prostopadłość / 61
Ćwiczenia / 68
3.3. Elementy wspólne / 68
3.3.1. Punkt przebicia płaszczyzny rzutującej prostą / 68
3.3.2. Krawędź płaszczyzny dowolnej z płaszczyzną rzutującą / 70
3.3.3. Punkt przebicia płaszczyzny dowolnej prostą / 71
3.3.4. Krawędź dwóch dowolnych płaszczyzn / 72
Ćwiczenia / 74
3.4. Punkty przebicia i przekroje wielościanów / 75
Ćwiczenia 80
3.5. Przenikanie wielościanów / 80
Ćwiczenia / 85
3.6. Zmiana układu odniesienia - transformacja / 86
3.6.1. Wprowadzenie trzeciej i czwartej rzutni transformacja punktu / 86
3.6.2. Transformacja prostej / 88
3.6.3. Transformacja płaszczyzny / 92
3.6.4. Rzutnia boczna / 99
3.6.5. Konstrukcja aksonometrii na podstawie rzutów prostokątnych / 102
Ćwiczenia / 105
3.7. Obroty i kłady / 106
3.7.1. Obrót punktu dookoła prostej / 107
3.7.2. Kład boczny płaszczyzny rzutującej. Kład prostej i odcinka / 111
3.7.3. Kład płaszczyzny w położeniu ogólnym / 116
3.7.4. Kąt prostej z płaszczyzną oraz kąt utworzony przez dwie płaszczyzny / 122
3.7.5. Rozwinięcia wielościanów / 127
3.8. Rozwiązywanie dachów / 133
Ćwiczenia / 137
3.9. Powierzchnie obrotowe / 139
3.10. Kula, stożek i walec powierzchnie obrotowe stopnia II / 141
3.10.1. Powierzchnia kuli / 141
3.10.2. Powierzchnia stożka / 146
3.10.3. Powierzchnia walca 152
3.10.4. Otwory i wycięcia w bryłach obrotowych 155
3.10.5. Rozwinięcia powierzchni stożka i walca / 160
Ćwiczenia / 165
3.11. Przenikanie powierzchni / 166
3.11.1. Metoda płaszczyzn / 166
3.11.2. Metoda kul współśrodkowych / 168
3.11.3. Metoda wynikająca z rozpadu linii przenikania / 171
3.12. Powierzchnie prostokreślne i sklepienia / 173
Ćwiczenia / 180

Rozdział 4
RZUT CECHOWANY / 182
4.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny / 182
4.1.1. Odwzorowanie punktu i prostej 182
4.1.2. Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie dwóch prostych w przestrzeni / 185
Ćwiczenia / 190
4.2. Elementy wspólne / 190
4.2.1. Krawędź dwóch płaszczyzn / 190
4.2.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą / 192
Ćwiczenia / 195
4.3. Kład płaszczyzny, prostopadłość prostej i płaszczyzny / 195
4.3.1. Kład płaszczyzny 195
4.3.2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny / 198
Ćwiczenia / 201
4.4. Odwzorowanie krzywych i powierzchni. Zastosowanie rzutu cechowanego w praktyce inżynierskiej / 201
4.4.1. Krzywa i powierzchnia topograficzna / 201
4.4.2. Przekroje i profile powierzchni topograficznej / 204
4.4.3. Linie stokowe i powierzchnie stokowe / 206
4.4.4. Przykłady zastosowań roboty ziemne / 208
Ćwiczenia / 213

Rozdział 5
RZUTOWANIE ŚRODKOWE (PERSPEKTYWA) / 214
5.1. Odwzorowanie punktu, prostej i płaszczyzny / 214
5.1.1. Odwzorowanie punktu i prostej. Kąt prostej z tłem / 215
5.1.2. Odwzorowanie płaszczyzny. Kąt płaszczyzny z tłem / 217
5.1.3. Równoległość prostych i płaszczyzn / 218
5.1.4. Przynależność elementów. Położenie dwóch prostych w przestrzeni / 219
5.1.5. Położenie punktu względem tła. Wyznaczanie śladów prostych i płaszczyzn / 221
Ćwiczenia / 225
5.2. Elementy wspólne. Krawędź płaszczyzn. Punkt przebicia płaszczyzny prostą / 226
5.2.1. Krawędź dwóch płaszczyzn / 226
5.2.2. Punkt przebicia płaszczyzny prostą / 226
Ćwiczenia / 229
5.3. Konstrukcje miarowe / 230
5.3.1. Mierzenie kątów / 230
5.3.2. Punkty mierzenia i dzielenia / 231
Ćwiczenia / 235
5.4. Prostopadłość prostej i płaszczyzny / 236
Ćwiczenia / 240
5.5. Perspektywa pionowa (dwu- i jednozbieżna) / 240
Ćwiczenia / 248
5.6. Perspektywa pośrednia / 248
Ćwiczenia / 253

Rozdział 6
WYBRANE ZAGADNIENIA Z GEOMETRII ELEMENTARNEJ / 254
6.1. Ważniejsze konstrukcje na płaszczyźnie / 254
6.2. Wielokąty / 257
6.3. Wielościany / 258
6.4. Wybrane definicje i twierdzenia ze stereometrii / 264
6.4.1. Prosta i płaszczyzna / 264
6.4.2. Kąt prostych skośnych / 265
6.4.3. Równoległość/ 266
6.4.4. Prostopadłość/ 269
6.4.5. Kąty / 271
6.4.6. Odległości / 272
6.5. Krzywe stopnia drugiego. Powinowactwo / 274
6.5.1. Elipsa, parabola i hiperbola / 274
6.5.2. Powinowactwo osiowe / 277
6.5.3. Kierunki główne powinowactwa / 278
6.5.4. Proste sieczne i styczne do elipsy. Osie elipsy / 279
LITERATURA / 284