Zagadnienia statyki sprężystych półprzestrzeni warstwowych

Zagadnienia statyki sprężystych półprzestrzeni warstwowych

rok wydania: 2017, wydanie drugie rozszerzone
ilość stron: 290
ISBN: 978-83-7814-685-8

Opis
W monografii przedstawiono szereg kompletnie sformułowanych osiowosymetrycznych zagadnień brzegowych, dotyczących izotropowej i transwersalnie izotropowej półprzestrzeni sprężystej lub układu warstw na półprzestrzeni. W atrakcyjny sposób, w postaci wzorów i wykresów, podano rozwiązania analityczno-numeryczne otrzymane z wykorzystaniem programu Mathematica, oraz wyniki obliczeń z wykorzystaniem programu MES ABAQUS. Przedstawione, spójne opracowanie stanowi bardzo dobry materiał porównawczy do wykorzystania w weryfikacji modeli numerycznych konstrukcji nawierzchni drogowych i lotniskowych.

prof. L. Kwaśniewski (fragment recenzji)

Spis treści
I. Podstawowe równania liniowej teorii sprężystości
1. Sformułowanie zadania brzegowego / 13
2. Związek Hooke’a materiałów transwersalnie izotropowych / 16
3. Sformułowanie zadania brzegowego w przemieszczeniach / 18
4. Sformułowanie zadania liniowej teorii sprężystości we współrzędnych walcowych / 20
4.1. Podstawowe zależności między współrzędnymi kartezjańskimi i walcowymi oraz polami  wektorowymi i tensorowymi / 20
4.2. Składowe tensora odkształcenia i tensora obrotu we współrzędnych walcowych / 21
4.3. Równania równowagi we współrzędnych walcowych / 22

II . Analityczne metody rozwiązywania zagadnień osiowosymetrycznych
1. Założenia i podstawowe równania / 23
2. Równania przemieszczeniowe / 24
2.1. Materiał izotropowy / 24
2.2. Materiał transwersalnie izotropowy / 25
3. Funkcja Love’a i funkcja naprężeń / 26
3.1. Zagadnienia izotropowe / 26
3.2. Metoda funkcji naprężeń w przypadku transwersalnej izotropii / 27
4. Metoda Boussinesqa / 28
5. Bibliografia dotycząca zagadnień osiowosymetrycznych / 29
6. Zagadnienie Boussinesqa i jego uogólnienia na przypadek półprzestrzeni warstwowej / 32
6.1. Uwagi bibliograficzne / 32
6.2. Funkcje Bessela pierwszego rodzaju / 32
6.3. O zastosowaniu funkcji Bessela w zagadnieniu Boussinesqa / 33
6.4. Zestawienie podstawowych wzorów z zastosowaniem funkcji Bessela dla izotropii / 34
6.5. Konstrukcja funkcji naprężenia w przypadku transwersalnej izotropii / 36
7. Półprzestrzeń zbrojona włóknami / 40

III. Zagadnienie Boussinesqa i zastosowanie zasady superpozycji
1. Siła skupiona prostopadła do brzegu półprzestrzeni sprężystej / 43
2. Wybrane wykresy rozwiązania zagadnienia  Boussinesqa / 46
2.1. Wykresy składowych stanu przemieszczenia / 46
2.2. Wykresy składowych stanu naprężenia / 48
3. Zagadnienie Boussinesqa – zastosowanie zasady superpozycji / 53
3.1. Funkcje Greena / 53
3.2. Równomierne obciążenie na linii / 55
3.3. Równomierne obciążenie na prostokącie / 55
3.4. Płaski stan odkształcenia / 59

IV. Zagadnienie płaskie – pólpłaszczyzna sprężysta
1. Zestawienie podstawowych równań / 61
1.1. Tarcze PSN i PSO / 61
1.2. Izotropowe związki Hooke’a PSO i PSN / 62
1.3. Sformułowanie zadania tarcz we współrzędnych kartezjańskich / 63
1.4. Zagadnienie brzegowe tarcz PSO i PSN we współrzędnych biegunowych / 64
2. Reprezentacje płaskich tensorów Hooke’a / 64
3. Półpłaszczyzna sprężysta obciążona siłą – zadanie Flamanta / 66
3.1. Stan naprężenia / 66
3.2. Trajektorie naprężeń głównych i ekstremalnych naprężeń stycznych / 67
3.3. Zestawienie wyników / 69
4. Półpłaszczyzna obciążona siłą styczną do brzegu / 70
5. Zasada superpozycji oraz funkcje Greena / 72
5.1. Funkcje Greena / 72
5.2. Półpłaszczyzna sprężysta obciążona równomiernie na odcinku 2 a / 73
6. Półprzestrzeń w zagadnieniach brzegowych PSO / 78
7. Anizotropia w zagadnieniu PSO  / 83

V. Jednorodna półprzestrzeń obciążona równomiernie na powierzchni koła
1. Wyznaczenie pól naprężeń, odkształceń i przemieszczeń / 91
1.1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania / 91
1.2. Wyznaczenie naprężeń, odkształceń i przemieszczeń / 93
2. Analiza wybranych wyników analitycznych / 94
2.1. Składowe stanu przemieszczenia / 94
2.2. Składowe stanu odkształcenia / 96
2.3. Składowe stanu naprężenia / 97
3. Zestawienie wyników zadania w zmiennych bezwymiarowych / 99
4. Uwagi o całkowaniu numerycznym / 100
5. Wykresy składowych stanu przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia / 102
5.1. Stan przemieszczenia  / 102
5.2. Stan odkształcenia / 105
5.3. Wykresy składowych stanu naprężenia / 110
5.4. Uwagi o zastosowaniach / 119
6. Przykłady wynikające z zastosowania zasady superpozycji / 119
6.1. Obciążenie na pierścieniu / 119
6.2. Obciążenie na okręgu / 120

VI. Zagadnienie brzegowe Dirichleta i zasada superpozycji
1. Sformułowanie zadania Dirichleta / 123
2. Wyznaczenie przemieszczeń i parametrów w funkcji naprężeń / 124
3. Wyznaczenie odkształceń i naprężeń / 127
4. Zagadnienie wciskania sztywnego stempla walcowego w półprzestrzeń / 131
4.1. Sformułowanie zadania / 131
4.2. Rozwiązanie zadania / 132
4.3. Analiza wyników / 133

VII. Zagadnienia poprzecznie izotropowej półprzestrzeni warstwowej
1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania / 137
2.  Związek Hooke’a materiałów transwersalnie izotropowych Analiza wybranych wyników analitycznych / 140
2.1. Składowe stanu przemieszczenia / 140
2.2. Składowe stanu odkształcenia / 141
2.3. Składowe stanu naprężenia / 142
2.4. Wybrane wykresy w przekrojach pionowych / 143
3. Wykresy składowych stanu przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia / 146
3.1. Stan przemieszczenia / 146
3.2. Stan odkształcenia / 148
3.3. Stan naprężenia / 152

VIII. Warstwa na nieodkształcalnym podłożu
1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania / 157
1.1. Ogólne zależności / 157
1.2. Warstwa z poślizgiem / 158
1.3. Warstwa zespolona z podłożem / 159
2. Wykresy składowych stanu przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia / 160
2.1. Stanu przemieszczenia / 160
2.2. Stanu odkształcenia / 163
2.3. Stanu naprężenia / 165
3. O zastosowaniu wielkości bezwymiarowych / 170
4. Analiza stanu naprężenia w warstwie z poślizgiem / 171
5. Analiza stanu odkształcenia w warstwie z poślizgiem albo warstwy zespolonej ze sztywnym podłożem / 174

IX. Warstwa na półprzestrzeni sprężystej
1. Sformułowanie zagadnienia / 179
1.1. Warstwa z poślizgiem na półprzestrzeni sprężystej / 179
1.2. Warstwa zespolona z półprzestrzenią sprężystą / 181
2. Wybrane wyniki analizy / 182
3. Wykresy składowych stanu przemieszczenia odkształcenia i naprężenia / 187
3.1. Warstwa z poślizgiem na półprzestrzeni sprężystej / 187
3.2. Warstwa bez poślizgu na półprzestrzeni sprężystej / 194

X. Układ warstw
1. Kilka warstw na półprzestrzeni sprężystej / 205
2. Półprzestrzeń wzmocniona warstwą / 205
3. Dwie warstwy na półprzestrzeni / 208

XI. Warstwy transwersalnie izotropowe
1. Izotropowa warstwa zespolona z transwersalnie izotropową półprzestrzenią / 217
1.1. Sformułowanie i rozwiązanie zadania / 217
1.2. Przykładowe wykresy składowych stanu przemieszczenia / 220
2. Układ transwersalnie izotropowych warstw na półprzestrzeni / 226
2.1. Sformułowanie i algorytm rozwiązania / 226
2.2. Analiza wyników / 229

XII. Zastosowanie metody elementów skończonych
1. Przykłady testowe / 235
1.1. Półprzestrzeń – zastosowanie elementów osiowo symetrycznych / 235
1.2. Wciskanie stempla  / 238
1.3. Zastosowanie w MES nieskończonych elementów skończonych / 240
2. Układy warstwowe / 242
3. Uwarstwiona półprzestrzeń sprężysta jako model obliczeniowy konstrukcyjnych warstw drogi / 247

XIII. O zastosowaniach modelu półprzestrzeni warstwowej w mechanice nawierzchni drogowych  
1. Studium parametryczne wpływu grubości i sztywności warstwy / 257
2. Studium parametryczne wpływu grubości i sztywności dwóch warstw / 263
2.1. Uwagi o skalowaniu / 263
2.2. Wpływ rodzaju podbudowy na rozkłady pól w układzie dwuwarstwowym / 264
2.3. Wpływ grubości i sztywności górnej warstwy w układzie dwuwarstwowym / 272
3. Uwagi o zastosowaniach i wnioski końcowe / 281
Bibliografia / 283