Mechanika klasyczna w zadaniach

  • Dodaj recenzję:
  • 3464
  • Producent: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
  • Autor: Michał Wierzbicki
  • Cena netto: 25,71 zł 27,00 zł
Mechanika klasyczna w zadaniach

rok wydania: 2010
ilość stron: 216
ISBN: 978-83-7207-861-2

Opis
W skrypcie przedstawiono ogólne zasady mechaniki, w tym formalizm Lagrange’a, Hamiltona i Hamiltona Jacobiego. Podano związki mechaniki klasycznej z  optyką i mechaniką kwantową. W skrypcie znalazł się opis teoretyczny oraz wiele szczegółowo rozwiązanych zadań. Do ilustracji graficznej ruchu układów mechanicznych autor zastosował pakiet „Mathematica”.

Spis treści
Przedmowa / 9
1. Kinematyka we współrzędnych krzywoliniowych / 11
1.1. Ortogonalne współrzędne krzywoliniowe / 11
1.2. Prędkość i przyśpieszenie punktu materialnego / 13
2. Zagadnienie dwóch ciał / 26
2.1. Redukcja do układu środka ciężkości / 26
2.2. Zasady zachowania / 27
2.3. Tor ruchu w układzie zredukowanym /  29
3. Zasada d’Alemberta / 42
3.1. Zasada d’Alemberta dla punktu materialnego / 42
3.2. Zasada d’Alemberta dla układu N punktów materialnych / 50
3.3. Zasada d’Alemberta dla bryły sztywnej / 53
4. Równania Lagrange’a pierwszego rodzaju / 61
4.1. Metoda możników Lagrange’a / 53
4.2. Równanie Lagrange’a pierwszego rodzaju dla układu punktów materialnych  / 63
4.3. Więzy nieholonomiczne / 65
4.4. Równania Lagrange’a pierwszego rodzaju dla bryły sztywnej / 71
5. Równania Lagrange’a drugiego rodzaju / 73
5.1. Praca wirtualna / 73
5.2. Współrzędne uogólnione / 73
5.3. Równania Lagrange’a drugiego rodzaju dla bryły sztywnej / 76
5.4. Przypadek sił potencjalnych  / 77
5.5. Przypadek więzów reonomicznych, zależnych od czasu / 80
5.6. Siła uogólniona dla bryły sztywnej / 84
5.7. Wahadło cykloidalne / 88
6. Zasada zachowania energi / 92
6.1. Energia kinetyczna jako kwadratowa forma prędkości uogólnionych / 92
6.2. Twierdzenie Eulera o funkcji jednorodnej / 94
6.3. Energia kinetyczna jako funkcja jednorodna prędkości uogólnionych / 95
6.4. Uogólniona całka energii / 95
7. Równania Hamiltona / 99
7.1. Pęd uogólniony / 99
7.2. Równania Hamiltona / 100
8. Nawiasy Poissona i przekształcenia kanoniczne / 113
8.1. Nawiasy Poissona / 113
8.2. Równania Eulera dla żyroskopu swobodnego / 116
8.3. Przekształcenia kanoniczne / 119
9. Współrzędne cykliczne i równania Routha / 126
9.1. Współrzędne cykliczne / 126
9.2. Równania Routha / 126
9.3. Żyroskop, czyli bąk / 135
10.  Równanie Hamiltona-Jacobiego / 148
10.1. Równanie na funkcję tworzącą / 148
10.2. Przypadek niezależny od czasu / 149
10.3. Rozdzielanie zmiennych w równaniu Hamiltona-Jacobiego / 151
11. Zmienne kąt–działanie / 161
11.1. Zmienna działania / 161
11.2. Warunek kwantowania Bohra-Sommerfelda / 162
11.3. Obliczanie częstości drgań układu mechanicznego / 166
11.4. Ruch okresowy w potencjale jednowymiarowym / 172
12. Zasady najmniejszego działania / 176
12.1. Zasada Hamiltona / 176
12.2. Ognisko kinetyczne / 178
12.3. Zasada Maupertuis / 179
12.4. Zasada Jacobiego / 180
12.5. Przejście cząstki przez barierę potencjału / 182
12.6. Równanie Eulera-Lagrange’a  / 184
12.7. Zagadnienie brachistochrony / 189
13. Małe drgania wokół położenia równowagi / 193
13.1. Energia kinetyczna i potencjalna / 193
13.2. Równania ruchu / 195
14. Symetrie i zasady zachowania / 204
14.1.  Infinitezymalne przekształcenie symetrii  / 204
14.2. Infinitezymalne przekształcenia symetrii zawierające czas / 209
Literatura / 215